物理学B金曜2006おさらい8

第8回おさらい

今日のおしながき

• 3 運動方程式の解法
  • 3-4 ばねの運動
• 4 仕事とエネルギー
  • 4-1 仕事と運動エネルギー

今日のまとめと反省

前回にばねの運動方程式を書いたところで終わったので，今日は機械的にその微分方程式を解いてみた．代数方程式の方法を使うのがよくて，とんとんと解を求める．さらにそれを変形して，グラフに描くところまでもっていきたい．そのためにまずは，オイラーの公式を使って，馴染のあるsin, cosで書き直した．ところが，オイラーの公式は前に聞いたように既知ではないので，簡単な証明を展開で与えることにした．とすると，展開公式を示さないといけない．．．証明のための証明の．．となってドツボに入りそうになる．テーラー展開の式の証明は以前配ったプリントに書いてあるので，そこでサボることにして，それを使ってオイラーの公式が成り立つことを見た．それを使って，ばねの運動方程式の一般解を書き直す．それでも虚数が混じっていて，よくわからない．さらに，定数を変換して，cosだけの式に直す．もしも，高校のときに振動の公式を習っていればその式がここで登場する．

後は具体的に初期条件を与えて，未定定数を決定する．最後は虚数は完全に消えてしまう．そのからくりとか，数学との関係について，簡単に説明する．解は求まったので，グラフを書いてみる．講義中も話したが，試験では運動方程式を解いて，グラフを描くことを求めます．是非訓練しておいて下さい．実はレポート問題でも最後にグラフを描いてもらいました．ちゃんと描けていない人が一定の割合でいます．それは単に何がおこっているのか，まったくわかっていないことを意味しています．さらにいえば，想像力が欠けていると言わざるをえません．まだ，数学だと思っている状況から脱出していないわけです．是非，頭を使って，考えましょう．さて，今日はばねが伸びたり縮んだり，速さが速くなったり遅くなったりしているようすが，数式で表されていることが．．．グラフを描くことでちゃんとわかった．．．と思うのだが，どうだろうか?

ここで話題が変わって，仕事とエネルギーの話しに移る．仕事もエネルギーも日常生活で使う言葉だが，その意味は力学ではかなり違ったものになっている．そのことを認識した上で，物理での定義や目的をしっかり理解してほしいと思う．今日はまず落下運動を想定して，その軌道に沿って力が何をするのかを考えてみる．力はベクトルであり，いくつかの方向に分解することができるが，ここでは軌道に垂直方向と接線方向に分解するのがよい．それぞれに意味が違うからである．速度の変化に関係しているのは，接線方向なので，それを軌道に沿って積分してみる．その積分を運動方程式の性質や変数変換(軌道から時間への)をすることにより実行することができる．最後は軌道の始点のある量と終点のその量の差で描くことができた．途中の力の様子には依存しないことは驚くべきことである．次回はこの意味をゆっくり考えてみることにする．

今日の宿題

• ばねの運動で，今日は初期条件からAとφを決定したが，その前のC1とC2を求めても同じになることを確認せよ．
• と対応するsinの式を確かめよ．
• 今日の初期条件とは異なる初期条件を自分で設定して，ばねの運動を調べよ．虚数はでてこないかな?

配布するファイル

• 来週配りますが，とりあえず，レポート1,2の解答：Note-cm-v2.pdf(160)
  • (2006.6.12)ミスを発見．こっそり修正(赤字)にしてあります．

今日の質問

はどうして?

右から左にいけることを確認すると，後は訓練で左から右にいけるようにしましょう．

からの変数変換は条件がきつすぎる！

確かにそのとおりです．数学の微分方程式としての解の集合にくらべると，物理で使う解は狭くなっています．そして，その条件はC_1とC_2の大きさが同じにして，位置xは実数しか考えないことに相当しています．

今日の投票用紙の裏より

雨がゆううつです．

まあまあ．一年中降っているわけではありませんから．

レポートは大変だけど，運動方程式について少しわかったような気がします!

それはよかったです．レポートを出した甲斐があるというものです．

雨の日は自主休講

といいながら，講義に来たわけですよね．私も学生のときは自主休講とか言っていたような気がします．まったく学生というのは勝手と言うか，甘えていますよね．世の中のお父さん達は雨が降っても嵐が来ても毎日満員電車に揺られているわけです．あっ，そうだ．もうすぐ父の日ですよ．

雨でもがんばってきました．

そうでなくちゃね．

睡眠時間0で授業に臨んでいますが，先生の授業のおかげで全くねくむないです．ウソです．少しねむいです．ゴメンなさい．

あああああ．こっちから見て，左前方前から五列目くらいの君ですね．二・三度睡眠光線を発射しておきました．効いたか?!

カゼひきました．東京に来てから4回目．授業中セキがうるさかったら申し訳ありません．

気になりませんでしたよ．せきはしかたがない．お大事に．

最近講義についていけません．

がんばってください．どこでひっかかっていますか?

レポートの答えが皆と合いません．

「世界でひとつだけの花」は絶賛されるのではないでしょうか．

ホームページの「オームのほうそくまでいってしまった．．やりすぎた」やりすぎです．頭の中??になりました．

はははー．レポートにも趣旨がわからんとか書かれていました．オームの法則というのは完全にマクロな我々のスケールで成り立つ法則で，少しミクロに何がおこっているのか覗けた気がしませんでしたか?講義の後で，電気抵抗が電子数に反比例していることを不思議がっている学生もいましたよ．

黒板のはじにちょろちょろと書かれる文字が小さいて見えないです．はっきり書いてほしいです．

おおおお．「はじ」はいけませんね．是非，「見えなーい！」と突っ込んで下さい．

髮がのびました．髮を切るところを教えて下さい．

旅人は髮が伸びて来たので，髮を切りたくなりました．そこで最寄りの町で髮を切ることにしました．その町では散髪屋は2件しかありませんでした．ひとつは非常にさっぱりしたダンディーなマスターで，もう一人は髪の毛がなんとなくボサボサな感じのマスターでした．旅人は迷わずボサボサの方の店に行きました．どうしてでしょう．

少し字が小さくなってきた気がします．

おうおう．後半は小さくなるのか?

確かに字が少しうすいような．1年生みんな若い．

おうおう．後半はうすくなるのか??二年生も三年生もみんな若いですよ．

難い難い難いっす!

簡単だとつまらんでしょ．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 78でした．減り続けています．金曜の宿命でしょうか．出席人数の推移のグラフを張り付けます．いやー，初期値では金曜の方が多いのだけど，最近の傾向では木曜クラスに人数追いつかれそうです．

ピンチです．何が悪いのかなー．今日はレポートの締切日だったんだけど，その効果は全く無し．もっともそれは姑息な手なんだけどね．その割りに提出されたレポートの数は偉く多い．なんだかやっつけレポートが多くて．．．なんかレポートを出すとポイントがもらえると勘違いしていませんか?ううう，愚痴っぽくなってる．

• 今日のアンケート

講義で話す話題はどっちがよい

• 講義も終盤を迎えたので，話し話題を選択する材料にしようと，今日はこんなアンケートを取ってみました．

• 結果は木曜クラスとほぼ同じ．なんか説明が悪かったかもしれない．「どっちも」にも結構な人数がいることに注目すべきだろうか．とりあえず，がんばって回転運動までいけるようにしたいと思います．段々，もっと難しくなるよ．
• 実は今回までどういうわけか，木曜クラスにくらべて，板書２枚分くらい遅れていた．今日は少しだけまいて追いついたのだが，これまたどういうわけか4に入る前に雑談をしてしまって遅れそうになり，後半またあわててしまう．今日の雑談は「先生と呼ばれる論」であった．本当は初回くらいに話すのがよいが，タイミングを逸しているうちに面倒臭くなったのでやめていた話題であった．途中で休憩をいれるのはよいのだろうけど，行き当たりばったりで話すのはよくないな．

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