物理学B木曜2006おさらい5

第5回おさらい

今日のおしながき

• 3 運動方程式を解く
  • 3-1 放物運動
  • おまけ：運動方程式の相似性

今日のまとめと反省

前回の予告とは異なり，少し講義の構成を変更した．とにもかくにも，運動方程式を解いてみようと思ったわけです．今日は，もっとも簡単な放物運動の例を示しました．これは本当に最も簡単な例ですが，運動方程式を微分方程式とみて，ゆっくり解いてみることで，(1)もし高校のときに公式を覚えている人がいればそれの出処を確認し，(2)運動方程式を解くことの構造をしることを目標にしました．例えば，運動方程式の立て方や，初期条件が必要なことや，出て来た結果の見方等は，他の問題とは変わらないところです．

今日は一様な重力がある中での運動を解析してみました．一様な重力は先週万有引力から導いておきました．運動方程式を解く基本は，微分の反対操作である積分をすることだと言いましたが，実際にそれを実行してみました．結果は放物運動が出て来ました．これは驚くことに，質点の個性は初期条件だけに入って，それ以外は全く不変的な式で表せることがわかりました．これが高校のときに公式として覚える由縁ですが，もちろんここではそれは公式として覚える必要はありません．さて，運動方程式が解ければ，その軌跡を見てみたり，検証をしたりします．最初の出発点では力は一様重力としたわけですが，それが正しいかどうかは，解析結果であるその式が正しいかどうかにかかっています．

さて，講義では微分方程式に行く前に，運動方程式の相似変換に対する不変性について考えてみました．さきの放物運動の例では，ボールでもごみでも雨粒でも同じ方程式ならば，同じ結果がでてくることを意味していました．運動方程式が同じならば，出てくる結果が同じだと言うわけです．このことをもう少し考察すると，例えば特撮がなぜバレるのかということにある程度答えが出せます．という話しをしました．

今日の宿題

• ボールを初速度vである角度Θで投げ上げたとする．そのボールの軌跡は放物運動になる．以下の問いに答えよ．
  • また地上に戻って来るときの位置Aを求めよ．
  • 最高到達点Bを求めよ．
  • vを一定にして，投げ上げ角度を変えたとき，Aが最も遠くになる角度は何度か?

配布したファイル

今日は3まいのプリントを配りました．まだ残っています．プリントしたものが必要な人は，私の部屋の前にとりに来て下さい．来週残っている分は持っていきます．

• 練習問題の続き問題：Problem-2nd.pdf(91)
• 練習問題の解答例の続き：Answer-cm-v2.pdf(102)
• 微分方程式の解法に関するノート(次回使います)：Note-cm-v1.pdf(336)

今日の質問

スケールしたときの条件の意味?

ばばーとしゃべったので，どういう論理があるのかわかりにくかったかもしれない．落ち着いて考えてみて欲しいし，来週ケプラーの第三法則を話すときにまたゆっくりと話してみたい．

検索かけたけど，ひっかからない?

Yahooでは一番にならないようです．調べてみると，二番目のがこのページにつながります．Googleでは一番だったと思うのだけど．．．

今日の投票用紙の裏より

積分でではなく，と書くのは何故ですか?何か意味があるのですか?

深い意味はありませんが，これは大学生のときについたくせです．すごく複雑な積分の計算をしているときに，何で積分をしているのかを早めに自覚しながら計算したいので，こうかくようになりました．大学の４年のときに知り合った先生がこうかくとわかりやすいと指摘してくれました．英語的なんですかね．何で積分するという動詞を先に書くというわけです．

パンダの鳴き声ってどんなのですか?

こういう脈絡のわからんのに付き合う必要はないのですが，パンダの親指ってしってますか?これは私が大学のときに読んでたのしかった本の一つです．みなさんの中には生物が好きな人が多いかも知れませんが，私はずーと生物は嫌いでした．それでも，進化とか行動生物学は大学のときに少し好きになりました．グールドやコンラート・ローレンツ(この二人を同列に並べるところが，本当に生物のことは知らないことがばれちゃいますね)の作品だけはいくつか読みました．「パンダの親指」もその中の一つです．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 58でした．激減ですね．まあ，紙を回すのが遅かったと言うことにしましょう．
• 今日のアンケートはなし．その代わりに，改めてこのページの宣伝を書いておきました．どうでしょうか．もうすこし機能的な相互作用ができればいいと思うのですが，まあ，それはさておき，気軽につき合えればよいとも思っています．
• 今日は持ちネタのひとつである特撮の話しをしました．我々は完全にゴレンジャー世代で，おそらくゴレンジャーは数世代(キレンジャーが途中で変わった)続いた後は，今の戦隊シリーズにつながるまでギャップがあるのかもしれない．しかし，それでも気付けば何十世代も続いていて，数人は俳優として活躍されている．「今シリーズは．．．」と思い出せないでいると，絶妙のタイミングで「ボウケンジャー!!!」と，「それから一つ前は，エーと．．．」「マジレンジャー」と合いの手を入れてくれた学生がいた．戦隊物フリークか，はたまた最近のイケメン戦隊レンジャーファンなのか?私はもう現役ではない?ので見ることはないはずだが，子供ができると現役復活するわけで，ゴーゴーファイブあたりから観戦している．ここ数回は男女雇用機会均等法の影響で，５人のうち２人は女性もまじっているので，おじさんも楽しみが増えているわけである(昔はやはりモモレンジャーだけであった)．つい先日も，子供をつれて，ボウケンジャーショーに出向いた．もっとも，仮面をとったイケメンは現れないのであるが．

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