物理学B木曜2006おさらい9

第9回おさらい(木曜)

今日のおしながき

• 4 つづき
  • 4-1 仕事と運動エネルギー
  • 4-2 保存力とエネルギー保存則

今日のまとめと反省

前回は仕事と運動エネルギーの関係の式を導いたところで終了した．まだ，意味はよく考えていなかったので，そこから始めることにした．改めて仕事を定義して，これがその式の左辺に一致していることを見る．最初に気持ちは先週示した通りとおりなので，今日はそれをカッコよく仕事と定義してみたというわけである．一方で右辺に対しては，mv^2/2の差になっているので，これを運動エネルギーと名付けた．結局，先週の式を別の名前で言い替えたわけである．この式を導いたときは，思い出してみるとニュートンの第二法則，つまり運動方程式を使っただけなので，どんな力に対しても成り立つ関係式である．

ここで幾つかの例，つまり幾つかの力についてこの関係式を見てみる．もっとも，関係式が成り立つのはすでに示したことなので，いろんな力が「まじめに仕事をしたり」，「不真面目に仕事をしたり」，「全く仕事をしない」様子を例をあげてみてみた．例は，重力の場合，摩擦力の場合，ばねの場合，束縛力の場合である．それぞれいろいろである．

次に，いろいろな力を分類することを考える．ここで考えるのは「保存力」という性質である．これはエネルギーが保存する力として定義されるのではない．そもそも，どんなエネルギーが保存されるのか議論していない．保存力は，その仕事が始点と終点だけにしか依存しなくて，途中の経路に依らないとして定義した．この性質を使うと，ある基準点から注目する位置までにする仕事(の反対符号)として，位置のエネルギーを考えることができる．保存力で無い場合にはそんなことを考えることができない．この位置についてのエネルギーのことをポテンシャルエネルギーと定義する．そうすると，先の仕事と運動エネルギーの関係式を，保存力の性質を使ってポテンシャルエネルギーを用いて表すことが出来る．この式から，力学的エネルギーが位置に依らないことが簡単に示される．これが力学的エネルギー保存則である．来週はこの例題を少しみていくことから始める．

今日の宿題

• 練習問題を解いてみよう
• 斜面を落下させる質量Mの質点に重力がする仕事はいくらか?高さを固定したときに斜面の角度にどのように依存するか? (30秒３級)
• 前回やったばねの運動での解析結果から，エネルギー保存則が成り立っていることを確認せよ．

配布するファイル

• レポートの答え Note-cm-v2.pdf(160)
  • 上のPDFファイルは修正されていますが，配ったプリントの最後の図のlegendが間違っていました．

今日の質問

今日のプリントの図

上にも書いたように，間違いがありました．

重力のする仕事の符号

高さHの位置から地面に到着するまでに重力のする仕事の式の符号がヘンだと指摘された．確かに，上向きに座標軸をとるとヘンのように見えるが，その式の積分領域は[h:0]である．として，式を変形すると，今日の式になる．．．この指摘は全く正しいのだが，結果としては間違いではない式になっている．そこまで計算して板書していたかどうか自信がない．とにかく間違いではないので，もう一度落ち着いて考えてほしい．

プリント(微分方程式の例題あたり) ??

式の変形の途中で，が出てきていたのが，不思議だったようです．脚注に小さく書いたのだけど，これはcos, sinではなくて，cosh, sinhです．オイラーの公式を使って書けば，三角関数とくらべると指数関数の肩にiがありません．

今日の投票用紙の裏より

台風が来なければ，参加したいです．

今日のアンケートは「大質問大会」に参加するか否かでした．去年もやったんだけど，台風で出席者は２人という悲しいお話をしたら，それに反応したようです．台風くるかもしれませんね．

参加できるか不明なのでNoにしときました．

了解です．

台風は来ます．来る．必ず来る．

貞子じゃないんだから．．．

回転か惑星のはなしを質問受け付け大会前後に講義なさってはいかがですか?

ありがとう．よい提案かもしれませんが，イヤです．私はそこまで面倒見がよいわけではありません．講義以外にみなさんに能動的に情報を伝えようとは思っていません．ある意味でクールでドライです．ただ，もしみなさんの中にその辺りを勉強して，話しを聞いてほしいことやわからないことがあれば，それにはつき合いたいと思います．この差がわかるでしょうか．

先日ケータイを落としました．ケータイを落とした時の正しい措置は何でしょうか？

だれかが拾ってくれるかもしれないので，とりあえず，そのケータイに電話します．

先生のHP上のキレのある質問回答をいつも勉強させてもらってます．さあ，ここで次のお題です!↓

ってなことを書くから，この下には書き込みがありませんでしたよ．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 61でした．
  • 激減
• やっぱ，レポートの〆切でもなければ，出席者は減るのだろうかね．
• 今日のアンケート

８月末の試験前に質問受け付け大会をすると参加するか?

• コメントとして，
  • 8/20以降にお願いします!
    • きっとそうなると思います．今年の８月は国際会議が多くて８月末まで時間が取れないと思います．
  • 帰省するので，暇だったいくかも?
    • えーと，暇つぶしにくるのは，勘弁してください．
• ある程度のニーズがありそうなので，今年もやることにします．毎年台風にぶつかるということはないでしょう．日程についてはこちらで勝手に設定します．決まればお伝えしたいと思います．みなさんはそれまでにしっかりと勉強するようにして下さい．

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