力学2011おさらい11

力学第11回おさらい

今日のおしながき

• 6質点系
  • 6-0位置づけ
  • 6-1質点系の重心運動
  • 6-2重心運動と相対運動

今日のまとめと反省

前回の続きでケプラー問題を解く．もう完全に脇道にそれているのだが，ケプラー問題くらいやっておいた方がよいだろうと思い，ここはねばる．まず二次元極座標での運動方程式を導く．そこで二つの運動方程式が導かれる．この問題での力中心力なので，角度方向の運動方程式には力がない．ここから角運動量保存則が導かれる．これは前にも導いたものの，極座標での表現になっている．保存している角運動量を定数とおいて，距離方向の運動方程式を書き換えると，ちょっと変わったポテンシャル中の一次元の運動問題になる．このポテンシャルはそうですね，レポート問題のポテンシャルですね．一つの極小点があることはもう知っているでしょうから，そのまわりで振動運動をすることはわかります．それが楕円運動に対応していて，遠方までほうりだされるのがスィングバイに解です．ちゃんとそこまで求めるには軌道を求めなくてはいけないので，軌道の方程式を求めてみよう．…あーん，時間がいくらあったも足りない．ということで，ここはアウトラインを示してみた．最後は楕円運動がでてくるわけです．離心率の違いで，飛ばされる解も出てきます．それは初期条件に依存するというわけです．

あとは，前回のケプラー問題でみた質点系の性質の一般論を説明する．基本的に，重心運動と相対運動が分離できることを，運動方程式のレベルや，運動量・角運動量など幾つかの量の性質を見る．最後にねこがねじれる話をしておしまい．

今日の宿題

• ケプラー問題の微分方程式の導出を確認する
• それを解いて，楕円軌道を導出する．

配布するファイル

• なし

今日の質問

どうして二つの項になったのか？

ばらばらにしてみると，重心の性質で二つは消えます．

今日の投票用紙の裏より

あれこれ

今日の雑談

• 今日の投票数は， 66でした．レポートの〆切でありちょっとふえた．レポート二の返却がちょっと間に合わなかった．午後には準備ができたので，とりあえず部屋のドアのところに置いておきます．
• あー，なんか今日は飛ばしまくった．

• 今日のアンケート
  • クイズ

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

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