力学2011おさらい5

力学第5回おさらい

今日のおしながき

• 3運動方程式の解法
  • 3-1抵抗のある落下運動
    • テーラー展開
    • 線形微分方程式の解き方

今日のまとめと反省

日常とのからみをよくわかるように説明して欲しいとレポートの最後のこめんとがあったりしたのですが，今日は数学が多めになる．それでも，どこが数学で，どこが物理かを意識してはなす．

前回の最後に抵抗がある落下運動の運動方程式を一度求積して，速度を求めてあった．それは数学のはなしで，その性質をながめてみようと思う．そこはちょっと物理．数式を求めても，それから意味をひも解くのは少々訓練がいるというわけ．まず長時間極限をとってみると，それは終端速度になって，高校のときにならった式がでてきる．時間の短い極限ではどうかというと，テーラー展開の知識がいるのでそのを説明．また数学の話になってしまうが，それほど難しくないのでだまって背地名する．それを使うと，展開ができて，自由落下の式がみえてくる．当然といえば当然なんだけど，その境目というか特徴的な時間単位がでてきるのがこの問題の特徴．

位置を求めるためには，もう一度積分してみる必要がある．同じような感じなので，答えだけ示して宿題にする．さて，ここで，もう一つの微分方程式の解き方を説明する．線形微分方程式の解法としては比較的一般的で簡単な方法である．またしても数学の話になる．まあ，でも微分方程式が簡単にとけるとそれはそれでおもしろいでしょう．あれこれと手続きを示して，解いてみる．この方法を使うと，さきほどの求積法の答えが簡単にもとまる．でもこれは線形の場合に限られる．なぜこれでよいのかは，ちょっと不思議なのだけど，数学的にわかっていることを説明して，補完しておく．ここらへんでタイムアップ．

今日の宿題

• テーラー展開していよう．
  • オイラーの公式を確認せよ
• 速度の式からもう一度求積することで微分方程式を解いてみよう
  • もう一つの方法との結果をチェックしよう

• 冊子の印刷があがるのにちょっと時間がかかるので，微分方程式の練習を部分的にアップ
  • 問題：Problems-CM-v1-p70.pdf(93)
  • 解答：Problems-CM-v1-p81.pdf(569)

配布するファイル

なし

今日の質問

τがみにくい！！！

今日はtとτ（タウ）がでてきて，区別がつかないと指摘される．「うーん，自分では完全に区別できる」などと子供のような反論をしてしまう．いけません．ちゃんとタウは黄色で囲みました．これに懲りずに，またわからないところがあったら，ご指摘ください．

テーラー展開なんかやって，結局何がやりたかったのかがわからない．

もう数式もとまったのだから，何をやっているのか？という質問だったかと思う．式は求まってもどんな振る舞いをするのか絵をかけるか？というのがここでの問題．例えば，線形なのか二乗からはじまるのかもっと派手な関数なのかはみるべきところで，それによってイメージが沸いてくることが多いからだ．関数の振る舞いの挙動をぱーと調べてみて，その背後の物理をイメージすることは理系学生のお行儀だと私は思っています．数値もまずグラフにしてみようということは，最近の高校の教科書でもさかんにして注意されていることです．個人的にはグラフをみて驚いたことは高校のときには一度もなかったけど，いつのまにかグラフを書くのはくせになっている．いつ学んだんだろうか？大学のときなんだろう．

どうして，それで解けていることになっているのか？

これは素朴だけど大事な質問．あれこれ議論しました．まずは方法の手続きを理解することが最初で，その後でその手続きでどうして正解をひいてこれるのかを理解することが大事です．その意味で，この講義での「これでよいのだ」論は十分とは言えませんでした．ロジックとして何を抑えればよいのかは話した（つもり）．元に戻ると，この手続きは解を見つける簡単な方法になっていて，その感じについても説明する．こうでなくてももちろんよいのだけど，そうでない方法をつくるのは難しい．指数関数というのはこの線形の問題には非常に都合がよいのである．

今日の投票用紙の裏より

今日はあれこれかいてもらっています．ちょっと気になったものを抜粋．

あ-そろそろ五月病だ．

そうですね．まあそんなに気合いれてなるものでもない．

この間ある場所で先生を見ましたよ！！

ええええ。それっ私ではないです！！！って，どこだ？

睡眠時間一時間半で1限はキツいことがよく分かりましたorz

それはそうですね．キツいけどがんばれるのは若い今のうちだけですよ．

なぜあんなただのふくらみに我々男性は支配されるのか現代物理学の力で説明できるのでしょうか？

近い将来説明できる日がくるかもしれません．でも，しかし，たとえ説明できたとしても，コントロールすることはけっしてできないので，状況はなんら変わることはないでしょう．

食堂はまだ混んでいます．

そうですか．ちょっと大変ですよね．みんな，かばんとか置いて場所取りしていないでしょうか？局所最適が，全体の最適解にならない典型例です．あと，困っている人がいるのに，平気でかばんさんを座らせる人が意外と多いのは，なんというかねー．

枕持ってきたいんですが

うん，まあ，よいのですが，寝る気満々だったら，横になって寝る方がよいのでは？？

今日の雑談

• 今日の投票数は， 79でした．先日の履修人数の誤解によって，持ち直した気持ちが今日は一気にダウン．目標の8割を切ってしまった．むずかしい．

• 今日のアンケート

講義の難易度は？

• 答えはまちまちで，情報が引き出せない…

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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