力学2011おさらい6

力学第6回おさらい

今日のおしながき

• 運動方程式の解法
  • 減衰振動
• 仕事とエネルギー
  • 仕事と運動エネルギー

今日のまとめと反省

前回，線形微分方程式の解き方を示したので，それをつかって，減衰振動の解を求めておく．これは手順どおりにすればよいので，まずは目をつぶって，ステップ１，２、３でもとめてみる．途中で特性方程式の性質の分類をする必要があり，ここは物理の問題としても重要．一つ目は虚数解が出てくる問題で、オイラーの公式をつかって，いわゆる振動解を求めておく．今の問題は減衰項がはいっているので，周期もちょっといじられている．次に、実数解しかないばあい，と重根の場合を考察．

次に，仕事の説明．どうして仕事を考えたいかということを延々としゃべっていたような気がする．力はベクトルで仕事はスカラーであることをきちんと理解したい．そのために力ベクトルのどの方向を重要視するかが大事．速度変化分を集めたものを仕事とよんで，それが運動エネルギーの変化分に寄与することが示される．どうして，運動エネルギーの前には1/2がついているのだろうとおもった高校生にとってはここが答えになっている．特に1/2でなくてもよいような気がするが，運動方程式からみると極めて自然に1/2になるこというわけである．

今日の宿題

• 慣性抵抗がある落下運動の運動方程式を解け．
  • 練習問題3-3

配布するファイル

• レポート問題その２:Report2011-2.pdf(83)

今日の質問

はどこからきた？

力の接線成分と変位の式をにらんでいるとこの式がでてきます．というか，問題は変位ベクトルの定義にあったようです．変位ベクトルの大きさは変位で，向きは接線方向です．

はどこからきた？

重根のときの解をどのように構成するかという問題です．一つは指数関数が求まったのでその前に係数をつけて，を微分方程式に入れてみて，解を探します．そのとき，A(t)の満たすべき微分方程式がわかり、その特解としてA(t)=tがわかります．そのあたりのもう少し詳しい解説は，page 58にあります．

今日の投票用紙の裏より

あれこれ

今日の雑談

• 今日の投票数は， 57でした．うーん、激減．ちょっとまずったかな．
• 今日のアンケート

今回のWEB投票

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