力学2012おさらい5

力学第5回おさらい

今日のおしながき

• 運動方程式の解法
  • ばねの減衰振動
  • 慣性抵抗のある落下運動

今日のまとめと反省

微分方程式の解き方は最初の方にまとめて，レポート問題で具体的に解いてもらった．とはいえ，ここでもう一度議論するのもよいかと思って，講義でもゆっくりはなすことにする．レポートでも物理的な意味はおいておいて，とりあえず算数の問題として解いて見ようということをいったので，物理の話をする．話題は減衰振動で，運動方程式を書き下して，そこからはやはり算数の問題としてとく．この問題は特解を見つける必要があり，そのあたりの状況をうまく説明できていなかったのでゆっくりと話す．それから，虚数がでてくるけど，ある意味ではお構いなしに解いて，どういう意味なのかとか，どうして虚数は消えるのかとかについて話す．次に慣性抵抗のある落下運動で，そもそも抵抗力の起源について，ざーと話す．粘性抵抗は流体力学的効果なので力学の枠組みで理屈を話すのは難しい．その事情を話したうえで，慣性抵抗の話をする．速度の二乗に比例するので，線形微分方程式の解き方では解けないので，速度の微分方程式に書き直して，解く．途中で時間が来る．

今日の宿題

• オイラーの公式を示しておこう：練習問題集のうしろの方．
• 初期条件を決めて，運動を求めておこう．

配布するファイル

• レポート１の解答例とレポート２：Report-CM2012-2.pdf(94)
  • 早速問題のまちがいを指摘してくれました．cosとsinをひっくり返していました．訂正版を上に貼り付けます．赤字の部分です．昨日解いたときに，最後にあわなくなったので気づいていたのに直すの忘れてました．．．
    • そのまま，x,yの軸の名前を変えてもよいし，正しく座標を変えてもよいです．
    • オプション5は何をどこまでするのかを質問されました．解ければ解いてもよいですが，むしろ微小振動からのずれがどのようになるのかを説明してくれるのがよいです．

今日の質問

重根のときはなぜそれでよいのか？

減衰振動の解には，重根のときがあらわれて，そのときの重ね合わせの解はこれこれこうなると説明したときの質問．これは2回目だったかにゴタゴタしたところだが、二つもってくる関数はこれでよいというのは，そこで示されている．配った練習問題集の後ろの方にも書かれているので復習してほしい．それから，二つの関数の重ね合わせで解が表されることの理屈は少々説明が必要である．講義では概略に留めてしまった．

なぜこれが振動数になるのか？

微分方程式を解いている途中に「ωをこれこれとおく」としたのだが，これが最後に角振動数になったわけだが，なぜそんなことがわかったのか？というのが質問．おいたときにはそんなことはわからないのでは？という感じだったので，そのとおりで，そんなことはわからなくてωとしたのであって，計算の最後までいってはじめて，それは角振動数だったということです．

積分の上限と下限？

vの微分方程式を解くときの左辺の積分をわわーと省略しました．ここは次回に補足します．このあたり，ちょっと集中が切れていました．なんでこんな汚い計算しているのだろうなぁとか思い出して，もっと格好良くできるはず．．．と思いながらしゃべっていました．反省．

トルクとモーメント

トルクとはモーメントのことか？というのが質問で，力のモーメントのことですね．

今日の出席用紙より

白->黄の変化は可逆的？腕をちぢめたエネルギーはどこへ？

確かにエネルギーに気になった学生さんがいました．可逆的の定義はどうでしょうか？力学的作用だと可逆にできますね．

問の答えを解説してほしい

次回の最初にお話しますか．

2枚になったかも？

えええ．どういうこと？

kとκの書き分けに悩む

そうですね．私のノートには違う記号で書かれていましたが，慣習でかっぱーを使いました．黒板が見にくいという意味では使わない方が良かったか．

前回の感想に魔法で火を消すとE保存よりダイエットとありましたが，自分の中のEだけでなく外のE使ってません？そうじゃないとハリーもハーマイオニーもガリガリです．

ちゃんとご飯を食べていると大丈夫では．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 81でした．こちらも魔法が切れかかっています．．．

• 今日の問

1 角運動量ベクトルの方向は?

2 白から黄に変化させたときに角運動量は？

3 そのとき運動エネルギーは？

• 講義で角運動量がでてきたので，それをつかった復習とあとは感覚問題です．まず，重りが二つあるが，それぞれの角運動量の方向はどちらかを考える．ベクトルであることを一度きちんと認識しておくのがよくて，運動量と異なりあさっての方向を向いているので，理解が必要である．どちらの重りも同じ方向でz軸方向を向いている．
• ２は，白から黄色にどう変化させたかはちゃんと説明していないが，例えばスケートのスピンのような状況を考える．何かしらの作用で回転軸に重りを近づけないといけないが，それは原点からみた位置ベクトルと平行であり，角運動量は変化させない．というわけで，このとき，３角運動量はかわらないがただしい．「へる」というのは，スケートはやがて止まるわけで徐々に減っていくのだと思ったとすると，そこには摩擦の効果を考えていることになる．
• 3では，そのときの運動エネルギーはどうなっているかであるが，角運動量が変わらないのに，rが小さくなったので，pが大きくないとこまる．つまり，回転速度は早くなっているわけで，結果として運動エネルギーは増えている．これが答え．そうすると，どうして運動エネルギーはふえたのか？という疑問がわく．これは次回の問いとしようかな．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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