力学2012おさらい8

力学第8回おさらい

今日のおしながき

• 仕事とエネルギー
  • ポテンシャル
• 運動座標系
  • ガリレイ変換と慣性力

今日のまとめと反省

前回ポテンシャルを定義したので，ポテンシャルを考えることのメリットを考えていく．最初に力学的エネルギー保存則をもう一度示しておく．保存則なので時間微分がゼロを示すのが一番素直で，順々に計算してしめす．ここで時間微分をするところで注意がちょっと必要で，ポテンシャルと運動方程式を使うと示される．その後で，ポテンシャルから力を導く例を示して，さらにポテンシャルの形だけから力の方向が見える術を説明．これで，運動方程式を解かなくても，ある程度運動が議論できることがわかる．具体例として，レナード・ジョーンズ・ポテンシャルの話を議論する．保存力をぱぱーと見つけるのは難しいけど，ポテンシャルは適当に見つけられる．上のポテンシャルはその例である．そのポテンシャルの中での物体の運動を議論する．あれこれあれこれと考えると，運動がわかったような気がする．さらに，安定点まわりの振動運動は普遍的にあらわれるので，ポテンシャルが与えられたらまずはこの振動を調べるのは基本である．そのときの振動の硬さというかばね定数に相当する量はポテンシャルの曲率である．

最後に運動する座標系の話をする．ガリレイ変換を定義して，運動方程式が不変であることを導いておく．その上で，座標系が加速度運動する

今日の宿題

配布するファイル

• レポート２の解答例：Report-CM2012-3.pdf(76)
  • オプション問題についての解答例をつけました．振り子の幅が大きくなったときに，周期も長くなることが示されています．これが計算せずにわかるとかっこよいです．

今日の質問

ポテンシャルが場のようになっているのは不思議．

あまり意識しないのかもしれませんが，力も場ですね．というような話をすると，ちょっと受け入れられたようです．

とは何？

ちょっと小さかったかな．近似的という意味．

？？あああ，ブイの太文字か？

こっちは字が汚かったか．速度なのでvですね．

ガリレイはニュートンの後なの？

ガリレイ変換で運動方程式は不変だという説明をしたら，ガリレイのころにニュートンの法則はあったのか？という質問．もちろん？ガリレイの方が先で，ガリレイがなくなった年にニュートンが生まれている．慣性の法則や慣性系で物理法則が変わらないことはガリレイがすでに気づいていたので，彼の名前が残っている．今日の説明も「運動方程式が不変」と言ったので，順番がひっくり返ったが，本質は物理法則が変わらないということです．

今日の出席カードより

今日はどのめもの長い．．．

ドイツの16才の少年が未解決だった放物運動の式を解けたそうですが，どのくらいすごいことなんでしょうか．

空気抵抗があるときの運動の軌跡を解いたようです．運動方程式は普通に時間の関数として解けるので，そこから時間を消せばできます．あるいは，運動方程式から軌道の方程式に変数変換して解いてもよいです．と，戦略自体は自明ですが，計算が難しかったということでしょう．素朴にすごいことだと思いますが，学問上はすごい問題ということではないのだと思います．

ベクトルの表示について，と(ベクトルの成分を縦にならべた表示）って同じですか？縦に書かないのはなんでですか？

この講義では同じとしています．転置なのですが，その違いが必要なことはこの講義ではありません．ノートをとるときにどちらでも好きな方で良いと思います．

webの更新がおそくなってしまったような気がするです．

すみません．サボっています…猫の手はいらないけど，だれか…

先生のホームページにアクセスできません><重いです(;△;)．非慣性系だと運動方程式立たないんですね．意外です．

重くてすみません．こちらは少しくらいは速いと思いますが，あまり変わらないですかね．慣性系でないとどうしてよいのかはすぐにはわからないということです．なんか考えれば運動方程式は書けるというのが今日の最後の話です．

今日はしやべりが早かったので眠くなりませんでした．

早い方がよいのか？？？

質問：ニュートンは慣性の法則と運動方程式のどちらを先に発見したのですか？

正確なことはわかりませんが，慣性の法則はニュートン以前にガリレイらによって知られていました．そのことはニュートンも知っていたでしょうから，そこは彼自身の発見ではないです．

理１たのしそう．っていうかウェブサイトの存在知らなかった．

どこのこと？？

今日の雑談

• 今日の投票数は， 82でした．今回のカードでなくて，しかもアンケートにも答えていない学生さんがいますが，これは失格にします．
• 今日のアンケート

飛び上がるのはどっちがさき？

• 1 重い方, 2軽い方, 3どちらも同じ．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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