力学2012おさらいfin

力学おさらい最終回

期末試験

大学生になったので，高校の物理からの差分がないと，何しに大学にきたのか分からないので，その差分を聞くことを目的としました．

• 1 運動方程式を微分方程式として解く．これはレポート２でやりましたので，そのまんまです．
• 2-A これは高校のときにもやったことがあるかもしれない問題ですが，運動方程式が定常的な円運動になっていて，力が加速度から求まる問題です．ただし，あくまでも運動方程式というのは，運動から決まる加速度と外から働く力がそれぞれ定義されていて，それが非自明に等号で結ばれているという第二法則から来ています．高校の力学の悪い影響かあまり正しく理解されていないようでした．運動方程式をかいてもそれを微分方程式として解かない高校物理は，力と加速度の概念をごちゃごちゃにしてしまうことがあるのかと改めて思いました．問題を解くために技法として使われるためにまったく系統だっていません．。。。ちょっと言いすぎました．ここではそうではなくて，力や運動量や角運動量をベクトルとして認識しているかを聞いています．
• 2-B 円運動でない場合はきっと高校ではやっていないはず．極座標を用いて運動方程式を導出します．角運動量が保存されているので，その保存則を使うと１自由度の問題に帰着できるところを陽に示します．
• 2-C それを解けばよいのですが，非線形で解くのは面倒なので，ポテンシャル論から運動を推測します．これもレポートでもチェックしたところです．それで，結局この運動はどうなっているのかを頭の中でイメージできますか？ポイントは，r方向の振動運動と角運動量が保存していることが分かって，二つの周期がどうなっているのかが明記されていると完璧です．ぐるぐるまわって，落ちてきて，きゅるきゅるっと回って，弾き飛ばされて，ゆっくりまわってまた落ちてきて…イメージできますか？あーと，遠心力とかやや誤解している人がいたのですが，きっと講義に出ていなくて，クイズに答えていないからだと思います．

出題の趣旨

訂正箇所の顛末

試験中に指摘を受けて，一つ符号を訂正．みなさんには混乱をさせて申し訳なかった．よくきづいたね．ここは私の方にも理由があるので，まあどうでもよいですが，経過を報告しておきましょう．問題はあのとおりですが，最初に物体Mの運動の向きを分かりやすくしようとおもって，z軸を下向きにとっていました．それで，解答まで作って，問題の箇所の符号が重要でそれで正しいことを確認していました．それでよいと思ったのですが，最後に見直していると，座標系が左手系になっていて，気持ちが悪いと思い，xyをひっくり返すのもよいが，思い切ってzを変えてみようと思いました．まったく何を思い切ったのかよくわかりません．こういう運動は座標系を取り替えても答えが変わるわけはないし…そこが問題でしたね．答えは変わらないけど、設定を正しくしないといけないです．っと，そこで慌てて運動方程式を導き直して，符号が変わっても正しくでてくることを確認．ひょっとしたら，試験監督中にぶつぶつ言っていたかも知れない．とにかく符号は大事です．

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