力学B2007おさらい12

力学B第12回おさらい

今日のおしながき

• 質点系
  • 重心運動
  • 質点系の運動量と角運動量

今日のまとめと反省

あれよあれよで最終回．今日話すことのゴールは決めて，いそがずにゆっくりとそのゴールを目指す．まずは前回のたくさんある質点の運動方程式を書くところで終ったので，この複雑そうなたくさんの連立微分方程式から簡単にわかることをさぐることが今回の目的である．まず，運動方程式の両辺をそれぞれ足し合わせて見ることにする．力の方は少し書き換えて，第三法則を使えば外力の項しか残らないことがわかる．加速度の項は重心の位置ベクトルを導入すると，重心の加速度になる．つまり，質点系は重心にすべての質量と力をあわせた運動方程式と同じとみることができる．これが，いままで質点の運動をあつかってきたことの根拠になっている．この運動方程式はやはり全体の運動量の方程式に書き直すことが出来る．ここで，「心の目」を登場させる．いくつか紹介したおもちゃのなかで，私の手作りでかつお金のかかっていないものである(一番かかっていないのは今回は紹介できなかった)．このデモをつうじて，「心の目」を持つことをお薦めしておいた(ただし，夏の夜空の楽しみである花火を見るときにはない方がよい)．重心だけをうまく見ることが出来れば単純な運動にみえるわけである．物理の基本であるが，一見複雑そうに見える現象でも，その本質部分をうまく抽出すれば簡単に記述できることがある．そうすると，そのまわりの複雑そうな部分もすこしは簡単に思えてくる．

結局，重心の回りにくるくる回っているだけじゃないか?というわけで，回転の様子を表すことを考える．これに都合がよいのが角運動量と言う物理量である．まず，質点一個だけの場合に角運動量を導入し，それの満たすべき基本方程式を導出しておく．また，力が中心力の場合に角運動量が保存することを示した．この角運動量を質点全体でまとめたものを，全角運動量としよう．少し計算すると，内力がお互いの質点間の方向を向いていると，内力の各項がゼロになることがわかり，運動量のときと同様に外力の項，ここでは外力のモーメントが残ることになる．

最後に，重心からのずれベクトルを導入し，角運動量が分解できることを示した．ここから，一様重力の場合には分解した重心回りの角運動量が保存することが示される．この保存即に関する最後のデモをみなさんにアンケートをお願いしているときにやってみせた．途中で，時間配分がちょうどよいと油断したために，最後に5分足りないことになってしまった．本来ならば学生のみなさんにデモをやってもらうところだが，自分で演技することになった．まあそれはそれでよいか．

今日の宿題

• 重心からのずれベクトルについて，質量をかけて足した量はゼロであることを示せ．これはレポート問題でもだした．
• というわけで，レポート問題を解いて．

配布するファイル

• 練習問題の解答例:Answer-cm-v4.pdf(108)
• 前回のレポートの解答例:Note-cm-v4.pdf(245)
• 第四回レポート問題:report4.pdf(156)
  • 追記(2007.8.20) : 第四回レポートの解答例です．Note-cm-v5.pdf(837)　レポートの返却準備も完了しました．部屋の前のボックスに入れておきます．

今日の出し物

「心の目」と角運動量体感装置

• この角運動量体感装置はファインマンの力学には紹介されている．今は多くの本にのっているかもしれない．まあ，本で読むのと実感するのはまさに百聞は一見にしかずというわけである．講義の後で遊んでいる学生がいたが，よいことである．これはやってみないことにはなんとも表現できない不思議な感じではある．あんまり不思議というと，わしが物理学者でないように聞こえるので程々にしておこう．実演前には，これをしっている学生が数人いらしたようだった．私はそれを大学生になってもしらんかった．よい教育を受けられていたものだと関心した．

今日の質問

どうして最後の式がでてくるのか?

一様重力の場合は力ベクトルを和の外側にだすことができて，後は重心回りの位置ベクトル×質量がゼロになることを使います．

力のモーメントっていきなり出てきた!

モーメントという言葉の感覚が難しいのかもしれません．統計で出てくるモーメントと同じに思えないしね．

今日の投票用紙の裏より

今日は投票用紙は回さずに授業評価アンケートをお願いしました．いくつかコメントを頂きました．ありがとうございます．そこでのコメントから．．．

授業で行った具体例をレポートに回してもよかったと思う．記号を板書で統一してほしかった．細かなことで混乱することがあったので．

前半については賛成するところはあります．一方で，ライブで例を見て楽しむことも大事だと思うのです．後者は，あるんですね．これ自覚がないので困ります．おそらくノートは割りとまとまっているつもりですが，黒板に書くときに変わっているか，心の中では自明に同値だと思っているかのどっちかですね．できれば指摘してほしいです．．．と言っていることは直す気ないのか??

誤字，重要な式での書きまちがいが気になりました．

きっとその場で間違っていることには気づかないのですね．気づくのであればその場で指摘してほしいです．本質的な間違いというよりは，単に書き間違いなのだと思うからです．でも，家で復習していて気づくのですよね．それだったらどうしようもないかな?

すごく楽しい授業だったです．質問に答えてくれてありがとうございました♪♪

それは仕事ですから．

実験道具がおもしろかったです．(特に最後の)

おおお．あれば一番重かったのだ．喜んでもらって何よりです．

童心を失わずすばらしいです．

いや，童心は完全に失っています．もしもそのように見えているのだとすると，私の卓越した演技力のせいでしょう．

もっと簡単な演習問題も追加して下さい．

たしかに．「いろは」があって，普通の問題がある方が絶対によいですね．考えときます．

熱力学と違ってわかりやすかったです．

私の熱力学だったら，わかりやすかったかも．．．嘘です．

わかり易い面白い授業でした．

わかりにくくてつまらない講義でなくて，何よりです．でも，わかりにくくても面白いと言われる講義でもいいかも知れませんね．

敢えていふならば，少し字が汚いかもしれない．もう少し綺麗に書いていただけると助かります．笑いのある活気ある授業だったと思います．これからも頑張って下さい．

ううう．すみません．字は気を付けます．自分でも「今日はいけてる!」日と，「なんじゃこの字は」な日があることを認識しています．ほとんどが後者ですが．．．

「重力」が「動」にみえる．

ああああ．

力学に少しだけ興味をもちました．記号が多くて，ぐちゃぐちゃになるのをなんとかして下さい．

「少し」かっ!(ツッコミ風)

金1じゃなかったら全部出てました．よい先生の授業は朝早くにしないでほしいと思いました．

はい，全部出れなかったのだから，「よい先生の授業」ではなかったと言うことですね．

金曜1限でも出たくなる授業でした．

うーん，しびれる一言．

未習には難しすぎる．．．もうちょっと説明が易しければなぁ．．．

そうですね．自分でも認識しているところがあります．

物理に少しですが，興味を持つことができました!

やっぱ少しなんですね．

今日の雑談

• 最終回のアンケート回収総数は， 59でした．今日のアンケート回収袋の表紙にかかれていた履修者総数は103でした．とりあえず，半分切りは免れたことになるが，目標の8割には遠く及ばない．目標にすることすらおこがましい状況になってしまった．トホホ．
• あっという間の最終回でした．昨年にもうBコースはしないと宣言をしておきながら，諸般の事情で続投することになりました．個人的にはネ，Bコース好きなんです．どうしてかというと，結構みんなやる気があるからです．でも，それはある意味で当たっているけど，ある意味では外れているのです．つまり，やる気のあるのは半分位で，残りはそうではないということです．今回の最終回出席数は前回とほぼいっしょ．同じようにしていたら，同じくらいの人数しかやってこないということです．今回はそのことに気づかされました．半分くらいのところでわかったんですが，ちょっと手遅れでした．この壁はなんとか打ち破りたいのですが，現状では策はありません．冬学期もBコースで金1なんだけど，少なくともそれがはじまるまでには手を考えねばいけません．おーと，その前に夏学期の試験があります．

• 過去問の話をするのを忘れていた．ここに去年の問題をあげときます:ex2006-cm.pdf(100)
  • ちょっと簡単すぎたので，今年はちょっと難しめになると思います．

• レポートを返す準備ができる前に，出張にいくことになりました．すんません．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

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