力学B2007おさらい2

力学B第2回

今日のおしながき

• 1 運動の記述
  • 　1ー1　位置ベクトル
  • 　1ー2　速度ベクトル
  • 　1ー3　加速度ベクトル
  • 　1ー4　次元
  • 　1ー5　ベクトルの演算

今日のまとめと反省

今日は運動を記述するための道具として，位置ベクトルの説明から始める．今，考えているのは質点の運動であって，その運動とは時々刻々変わる位置ベクトルだと考える．さて，ある時刻の位置ベクトルを知ったとしよう，次の瞬間にその質点はどちらに動くのかわかるだろうか?それは無理ですね．写真を見て，ボールがどちらに動くか予想せよといっても，それは不可能です．欠けているのはその時刻の速度です．それは速度ベクトルで表せます．そこで速度ベクトルを定義しておきます．速度違反で捕まったときの屁理屈の話をして，速度が微分で定義されるべきであることを説明しました．

位置と速度のベクトルが分かると，少し未来が予想できます．もう少し未来を予想しようと思うと，少し未来の速度が必要で，そのためには現在の加速度が必要です．というわけで，加速度ベクトルを定義しておきました．このような考え方から，未来を予想するためにはどんどん高次の微分量が必要な気がします．それはある意味で正しいですが，現実問題としても，そんなに現在の詳細を知っておくことは難しいです．力学では加速度以上の情報は多くの場合考えず，加速度と力の関係を法則としてとらえることにしています．その話は来週します．

ベクトルがたくさん出てきたいので演算について少しまとめました．特に高校ではやらないベクトル積を説明しました．これはそのうちに便利なことを気づくことになるでしょう．次回はいよいよNewtonの3つの法則です．

今日の宿題

• 例で示した運動の速度ベクトル・加速度ベクトルをもとめよ．
• 練習問題を解く!

配布したファイル

• 配った練習問題その1:Problem-1st.pdf(83)
  • 解答は少し後に配ることにします．それまでに自分で解いてみてください．

今日の質問

次元って何?

単位とは違うのか?という質問でした．ここでは大きさはまだ議論していないので，単位とは違います．mm,cm,m,kmと長さの大きさをどれで計るかはまだ決めていなくて，大きさでなくて長さという基本量のことを次元と呼んでいます．今日登場したのは，長さと時間で，この二つの組合せだけで今回出てきた全ての量の「次元」を表すことが出来ます．その意味で基本的です．

微分して速度が分かって，さらに微分して加速度が分かる．位置ベクトルと速度ベクトルからちょっと未来の位置ベクトルがわかれば，それを微分して未来の速度ベクトルが分かるからどんどん未来に行けるじゃないの?

するどい!でも，ダメです．確かに最初の10秒は困惑したけど，ここはよく考えてみると，我々が何をやっていて，何ができているのかを理解することができると思います．いい質問です．

ベクトル積の関係式???

まずはこの式の意味するところを説明して，証明の仕方を説明しました．今度何かの練習問題をレポート問題にすることにします．一度は自分の手で計算してみないと感覚がわからないと思います．

今日の投票用紙の裏より

片方には何も無かったけど，片方はいっぱい．アンケートの回答に関するコメントが多いので，下に書くことにします．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 86でした．今学期から，思い切って?この投票人数を一つ上のページに書いてみることにしました．そうすることで，回を追うごとにどんだけ減ってくるのかが一目瞭然になるからです．早速，今日減っています．これ以上減らないようにがんばってください．私もがんばります．

• 今日のアンケート

 最後に物理を学んだのはいつ?

• 回答は，

• 片方の列は高校の内訳を書いてくれていて，

という結果でした．いくつかコメントを頂きました．

• 高1が最後です．
• 上に同じく．高1の力学が最後でした．
• 高2で必修でしたが，興味がなく内職していた．
• レンズと回路で爆死してやめました．
• 高2で習いました．
• 高1の9月
• 公式だけ暗記しました．
• 高3まで学校でやって，去年は物理で受験しました．去年の6月ころまで悩んで3科目の勉強を続けたあげく，今年は生物で受験しました．だけど，あまり覚えていないです．
• 高1の理科総合Aの中の内容で少しだけ物理を習ったのが最後です!!
• センターだけは物理でうけようと勉強しましたが，無理でした．
• 前期は化学と物理で受け落ち，後期は科学で受かりました．だから楽でいいです．

• 問が問だっただけに，必然的に受験と絡んだ回答が多いですね．でも，もう受験とは関係無しになったわけだし，改めて物理について考えて，面白いと思うこともあるかもしれなくて，この講義がそのきっかけになるとうれしいです．

• 今日はおもちゃもっていったんだけど，披露するタイミングを逸してしまった．今日は全体的に物理の話では無かった感じだったので，ある意味で退屈だったかもしれない．次回は最初におもちゃでも見せて，物理の世界に帰ってくることにしよう．

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