力学B2007おさらい5

力学B第5回おさらい

おおお，書いてる時間がなーい．おそらく今晩(5/24)0時あたりに更新予定!

今日のおしながき

• 運動方程式を解く!
  • 解かずにわかること
  • 放物運動
  • 微分方程式の解法

今日のまとめと反省

ニュートンの三法則の説明が終わって，積分形である力積の考え方を紹介したので，さて運動方程式を解いてみようかなーと思うわけだが，そのまえに少しだけ解かずにわかることで遊んでみようと思う．講義でも話したが，運動方程式を解くということは数学の問題だから，解けばいろいろ出てくるとは思う．その意味で解くことができる能力を持つのは大事だが，一方で解かずにいろいろ分かることが「物理」の能力が問われていて，そっちの方がかっこいいと思うである．今日の例はそんな感じになってるかなー?

というわけで，戦隊物がおかしく見える原因を運動方程式から考えてみる．戦隊物では本当は大きな怪獣やロボットを人が着ぐるみでやっているわけだが，どうして本物と見分けがついてしまうのかというのが問題である．落下問題を例にどうすればばれないかを考察してみる．縮尺が変わっていること(スケール変換)が運動方程式のレベルで見えなくしてしまえばいいわけである．しかし，落下運動以外の力が関係してくるともうその手は使えないことも同時にわかる．それがばれないようにはできない理由である．実際にばれてしまうのは，みんなの動きが早すぎるからなんだけどね．そんなに大きな腕をそんなに早く振り回してはいけません．さて，この考え方を進めると，一般の力に対する運動方程式を不変にするスケール則がでてくる．万有引力の場合には，ケプラーの第三法則が出てくる．運動方程式を解かずに，軌道半径と周期の関係がでてくるのである．かっこいい．

とはいうものの，運動方程式がとけないのはかっこわるいので，微分方程式の解き方ももちろん学ぶわけである．典型的な微分方程式の解き方を説明しておく．最初は求積法で，これは基本的にどんな場合でも使える方法であるが，その中でも(状況を選ぶが)簡単にできる方法として変数分離形を紹介する．これは高校のときにもやったことがあるかな．次に同次形．ここでタイムアップ．来週は線形微分方程式の解き方を説明する．

今日の宿題

• 太陽系の惑星の周期と長径のデータから，ケプラーの第三法則が成り立っていることを確認してみよう．データはこちらTycho.txt(110)．コンピュータでグラフを描いてみてもよいし，両対数方眼紙にプロットしてみてもよい．グラフをここに貼りつけてみてもよいのだけど，せっかくだから自分で見てみた方がよいですよ．ハレー彗星も仲間に入ったりして，ちょっと感動ものですよ．
• 放物運動を解析せよ
• 初速度を一定にしたときに，45度に投げあげるのが一番飛ぶことを示せ．

配布するファイル

• 練習問題の答え:Answer-cm-v1.pdf(84)
• 次の練習問題: Problem-2nd.pdf(421)
• 微分方程式のノート: Note-cm-v1.pdf(80)
• 来週配る予定のプリント，レポートの解答案:Note-cm-v2.pdf(108)

今日の質問

きょうはいろいろありました．今日くらい質問があると，興味をもって聞いてもらった感があります．ちょっとだけ先に「分かった」感がまっているから，質問するんですよね．みなさんの質問する理由がよくわかる質問ばかりでした．こっちの説明が不十分なところが多かったです．でも，それだけ「分かった」感を欲していることがわかるのはうれしいことです．

傾きと角度は違う!

投げ上げ角度を説明するときに，傾きと言ってしまったけど，ふたつは違います．tanと言えばよかったか．

Mなのかmなのか?

万有引力の運動方程式を書いたときの加速度の係数は何かというのが質問．だれの運動方程式を考えているかによります．太陽と惑星だと，惑星の質量が正しいです．

どうやって導いてきたの?β^3=α^2

元の運動方程式と比べて，同じに見える条件を出したのがその答えです．運動方程式を式変形してでてくるわけではなくて，元と比べることが大事です．長さが変わっても運動方程式が変わらない条件です．

なぜ力積はうれしいのか?

先週でてきた力積に対する疑問．素朴なよい疑問です．力積を考えてうれしいときは，力の時間依存性が時々刻々とわからないときに，出口と入口だけで議論できるのがうれしいです．テニスでボールを打つことを考えると，ボールがラケットに接して，ガットがひずんでボールが弾き飛ばされるまでに，ボールにどんな力が掛かっているかはすぐにはわかりません．でも，飛んできたボールの運動量と飛んでいったボールの運動量が分かると，その間にボールに働いた力の時間積分値は分かります．これはうれしくないか?だって，うち返すためにどのくらいの力をかければよいかが分かるからね．しかも，力積が大事なので，大きな力ですばやく打ってもいいし，小さな力でじわじわーと打ってもいい．ラケットに乗せるように打つとか，野球だと腰で打つというのは後者の気持ちですね．

uはxに依存するのか?

そうです．最後の同次形の説明のところはどどーと言ってしまったのですが，ゆっくりと考えてみてください．

今日の投票用紙の裏より

先生のやりたいように授業をなされればよいのでは無いでしょうか．個人的には何度も物理やろうと思って挫折してきたし，今のわかりやすい授業に満足しています．福島さんがいつも(これからも)授業を良くしようと思っている時点でこの授業は既に「よい授業」ってことになるのでは．．．

冒頭のコメントに反応して，返事をくれています．ありがとうございます．私は授業を良くしようとおもっているのですかね???

レベルの高い授業よりはやはり分かりやすさを重視して欲しいです．

これも同じですね．しかし，この講義はレベル高くないだろうか??本当にわかりやすいのか???

仮面ライダー電王はおもしろいですよ!

ああ．最近仮面ライダーはノーマークですね．くうが(オダギリジョー)くらいから見ていないです．響は面白かったです．CGは非常にまずかったけど，中身は面白かった．でも，まあ，子供向けでなくなっているところがよくない気がします．単純なヒーローものがいいです．子供にはヒーローが必要なんだと思います．

これ以上難しくしないで下さい．

ははー．そうですね．

↑同感です．今まで通りでお願いします．

↑同上

そうですね．

今日はアンケートがないんですね．

いや，何をきこうか直前まで悩んだんだけど，いいアイデアが浮かばなかった．何を聞いてほしいですか?

β=α^2→スケール1/100ではtも1/10．．．?10倍じゃないんですか?

時間は1/10にすればいいのだから，10倍ゆっくりにします．

力学はまだわかるのですが，熱力のあの公式の嵐が耐えられません．なんかいい参考書ないですか(熱力学について)

熱力学ってそんなに公式出てきたっけ．実は木曜は私も熱力やってますが．．．やっぱFermiをじっくり読んでみるとか，時間をかけないと熱力学は難しいですね．

イケ面!

む?

今日の雑談

• 今日の投票数は， 80でした．「もう減らないのでは」と先週思ったのは幻想でした．やはりレポートの提出と重なっていたのが大きかったか．しっかり，今日は減りました．投票用紙を見ると，今日は「篠原涼子」さんがいらしていましたね．

• 今日のアンケート:なし
• 昨日の熱力ではプリキュアネタを話して，ここではゲキレンジャーねたで，まったく日曜のゴールデンタイム(子供の)ネタばっかで，いいのかな?次回からは運動方程式を解いていきますので，先に息抜きをしておきました．

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