- 追加された行はこのように表示されます。
- 削除された行は
このように表示されます。
!!かきまぜるスプーン
[酒井くん論文|http://arxiv.org/abs/1301.4801]がプレプリントサーバーにアップされる．
コーヒーにクリームを入れてしばらく待つと，クリームは溶け込んだ平衡状態に至る．このとき，何もせずにじーと待っていると，拡散過程の結果として平衡状態になるが，明らかにスプーンでかき混ぜた方がさっさと溶ける．物理系の平衡状態を素早く作りたいときに，どんなスプーンを使えばよいだろうか？スプーンをさしたまま残しておくとそれは元の物理系とは異なるので，できればかき混ぜるスプーンはいつの間にか消えてくれるか，見えな方がよい．．．
コーヒーにクリームを入れてしばらく待つと，クリームは溶け込んだ平衡状態になる．このとき，何もせずにじーと待っていると，拡散の結果として平衡状態になるが，明らかにスプーンでかき混ぜた方がさっさと溶ける．物理系の平衡状態を素早く作りたいときに，どんなスプーンを使えばよいだろうか？スプーンをさしたまま残しておくとそれは元の物理系とは異なるので，できればかき混ぜるスプーンはいつの間にか消えてくれるか，見えな方がよい．．．
例えば，Monte Carlo simulationを行うときには，さっさと平衡状態が作りたいわけである．うまくかき混ぜてくれるスプーンはどこにあるだろう？酒井くんの研究を柔らかく言えばこんな感じだろうか．詳細釣り合い条件を満たした拡散過程ではなく，がちゃがちゃかき混ぜて，でも望みの平衡状態を作りたいわけである．
例えば，物理系のモンテカルロ・シミュレーションを行うときには，さっさと平衡状態が作りたいわけである．うまくかき混ぜてくれるスプーンはどこにあるだろう？酒井くんの研究を柔らかく言えばこんな感じだろうか．詳細つりあい条件を満たした拡散過程ではなく，がちゃがちゃかき混ぜて，それでいて望みの平衡状態を作りたいわけである．酒井くんが見つけたのは，一次元動的イジングモデルの解析から，詳細つりあい条件を破るけど「ねじれ詳細釣り合い条件」を満たすある遷移確率を用いると，動的臨界指数zが１になることがわかった．詳細つりあい条件を満たしているときはz=2なので，これは拡散現象であって，z=1になったということは弾頭的？緩和になっている．局所状態更新する遷移確率でこれが出てくるのでちょっと不思議．それから詳細つりあい条件からのずれをパラメータ化すると，どうやら詳細つりあい条件を満たす点が一番遅くなっていることが解析的にわかった，少なくとも調べた範囲では．
Suwa-Todoに刺激されて，「なぜirreversibleにすると緩和時間は短くなるなるのかをかんがえてみよう」というのが課題である．そもそもPeskunの定理も成り立たないので，遷移確率を決めるための指導原理がないわけである．ここは落ち着いて解ける模型で加速具合をみてみようなどと思ったのがことのはじまり．Glauberの計算もあるので，一次元動的イジング模型ならば様子はわかると思ったが，詳細つりあい条件を破るとなかなか解けない．酒井くんはひとつひとつ解ける問題を解決していった結果として上の論文にまとまった．一次元系なので有限温度で相転移はしないのだが，それでも動的臨界指数zが変化する遷移確率を見つけた．．．というか，構成できる遷移確率の中で，数値的にはえらい緩和時間が短いなーと思っていたら，zが半分になっていることを酒井くんが見つけたわけです．局所状態更新しかしなくて，こんなことが起こってよいのか？と突っ込まれそうだが，
きっかけはSuwa-Todoの仕事であって，「なぜirreversibleにすると緩和時間は短くなるなるのかをかんがえてみよう」というのが課題である．そもそもPeskunの定理も成り立たないので，よい遷移確率を決めるための指導原理がないわけである．ここは落ち着いて解ける模型で加速する具合をみてみようなどと思ったのがことのはじまり．まったく飛び道具を使わずに示しているので，堅実な仕事だと思う（自分で言うか？）．記憶が正しければSTATPHYS24の会議の休憩中に藤堂さんからSuwa-TodoがPRLに採択されたことを教えていただいた．あれから３年たったか．