統計物理学おさらい12

第12回おさらい

今日のおしながき

• 2 統計力学の基本的な考え方
  • 2-4 グランドカノニカル分布
    • 2-4-1 粒子のやりとりがある系
    • 2-4-2 化学ポテンシャル
    • 2-4-3 グランドカノニカル分布の導出
    • 2-4-4 大分配関数と熱力学関数

今日のまとめと反省

手が戻るようだけど，ここで再び形式論の話をしたい．これまで，粒子数は一定の世界でエネルギーのやりとりだけがある場合を考えたが，実際には粒子数が増減する場合だってある．例えば，コップの水．ミクロにみれば，水から水蒸気が飛び出して，気体中の水蒸気が水になることもある．平衡状態では，これらの正味の出入りがないとする．こうした問題を考える場合には，あからさまに粒子の出入りを議論したい．そこで，カノニカル分布を作ったのと同じように，粒子の出入りを考えてみる．議論はほとんど同様に進む．そうすると，粒子の出入りを釣合を表す変数が少なくとも一つ必要なことが予想できる．それが，化学ポテンシャルである．温度を導入するときにはボルツマンのエントロピーを介したが，ここでは最初から化学ポテンシャルの定義を与えた．物理的意味はあとから考えることにする．

その化学ポテンシャルを用いて，グランドカノニカル分布を導入する．カノニカル分布のときを思い出せば，化学ポテンシャルの意味も段々わかってくるのではないだろうか?最後に規格化定数としての，大分配関数を導入し，カノニカル分布の分配関数との関係を説明しておく．また，物理量の平均値の形式的な例をいくつか示しておく．粒子数，エネルギー，圧力．．．宿題との関係で，粒子数揺らぎの議論から，マクロな系での粒子数の予言についての性質を説明しておく．実際には練習問題を解いてみないと，途中の議論がとんでいることに注意されたい．

本当はいくつかの例題を示して，次回を楽にしたかったのだが，そうはいかなかった．まだ，大分配関数の熱力学的意味も説明していない．それらは次回に回す．

今日の宿題

• 下の練習問題を解け．

配布するファイル

• 以前の練習問題の解答例：note-ans-v4.pdf(611)
• 今日配った次の練習問題：note-20060113.pdf(1378)

今日の質問

Ξって何?

そうですね．ギリシャ文字は普段はあまり使わないので，出てくるとびっくりしますね．これはξ(ぐざい)の大文字ですね．それから今日出てきた化学ポテンシャルはμ(みゅう)です．どうしてそんな文字を使うのかはよく知りません．慣例で使います．それにしても，分配関数はZで大分配関数はΞとはバランスが悪いですね．どうでもいいですが，私が大学生のころに，一学年後輩に「美宇」(μ，漢字がちがったかもしれない)ちゃんというのがいました，その弟は確か「たう」(τ)くん．ギリシャ文字が好きなんですね．「博士が愛した．．．」ではルートくんでしたっけ．

水が氷になるのも，先週の相転移と同じか?

同じと思えるところと，違うところがあるので，そこを簡単に説明した．

今日の投票用紙の裏より

あれこれ

今日の雑談

• 今日の投票数は， 64でした．
• 今日のアンケート

• どたばたしているうちにあっというまに一週間二週間経ってしまおうとしている．それでも，うーんと気合いをコメルト講義のときの様子が思い出される．ということはない．講義中に困惑しているところだけはしっかり覚えているんだけど．

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