統計物理学おさらい13

第13回おさらい

今日のおしながき

• 2-4 グランドカノニカル分布の続き
  • 2-4-5 大分配関数と熱力学ポテンシャル
  • 2-4-6 いくつかの例
• まとめ

今日のまとめと反省

先週あんまり進まなかったツケが今週の内容を圧迫している．しかし，落ち着いて，ゆっくり説明することをこころがける．まずは，先週話せなかった，大分配関数と熱力学ポテンシャルとの関係を示しておく．議論の内容はやはりカノニカル分布の時と同じだが，どことどこをつないだことになっているのかをゆっくり話した(つもり)．いろんな教科書を読むと，あっちからこっちを導いたり，こっちからあっちを導いたりしていて，論理としてこんがらがることが多い．実際に私が学生のときにそうだった．ここで「こっち」とか「あっち」とか書いたのは，熱力学と統計力学の基礎のことである．結局対応関係を認めれば，どこからどこへも行けるので，どうでもいい気もしないではないが，対応をどこでとっているかはとても大事なことだと思う．理論のどこは壊れても許されるかが決まることがあるのでね．

さて，次に例題を示すことにした．今回示すのは，3つ．それぞれにそれぞれの役割があると思ってここで取り上げた．理想気体のグランドカノニカルでの取扱い，重力ポテンシャル中での理想気体，最後は吸着の問題．最初の2つは練習問題にも挙げておきました．計算はほとんどないので，意味を考えながら調べておいてほしいです．それから，最後の吸着の問題は時間がなくて，適応例を詳しく述べられませんでした．表面吸着だけでなく，化学反応的な吸着の問題としても考えることができます．頭を軟らかくしたいところです．

10分前になったので，「授業評価アンケート」をお願いしました．そのあいだに，このシリーズの講義で話した内容の概観を黒板一枚でやりました．おおざっぱにいえば，たったこれだけのことしか話していないということです．でも，それぞれの部分には講義一回分くらいの内容が入っています．

今日の宿題

• 化学ポテンシャルとヘルムホルツ自由エネルギーの関係を求めよ．
• その関係式を使って，理想気体の化学ポテンシャルを求め，講義で求めた式と合っていることを確かめよ．

配布するファイル

• 今日配った解答例と来週配る予定の解答例いっしょにあっぷ：note-ans-v5.pdf(466)
• (2006.1.26追記) 恥ずかしいミスを発見．修正版note-ans-v5a.pdf(116)．まだあるかも．．．
• (2006.1.27追記)またありました．修正版2note-ans-v5b.pdf(132). 修正点は， 赤字で記してあります．
• (2006.2.2追記)．問題20の最後のエントロピーの式がぐちゃぐちゃでした．赤字で修正．note-ans-v5c.pdf(201)

今日の質問

試験が近付いて来たこともあって，いろいろとありました．

圧力Pとグランドポテンシャルの関係

どうやら板書が間違っていたようです．が正しい式です．板書ではμで微分した式を書いていたらしい．イカン．

吸着の大分配関数で途中の式のNは和の引数N1ですよね．

そうです．その通りです．ちょっとあせってしまって，ミスが多かったなー．さらに．．．

被覆比の式のεの前にマイナスがつくのでは．．．

これも全くその通りです．正しい式は，被覆比をθとして，ですね．

ラングミュアの吸着公式のp(T)??なんかヘンじゃない?

ああああ．全くその通りです．「そもそも圧力の次元じゃないし．．．」などと突っ込まれて，確かになーと思ってノートを見たけど，やっぱり正しい．つまり，これは板書ミスではなくて，ノートが間違っていた．えー，そんなの書いてるときに気付けよなー，と自分に突っ込みながら，ここで正しい式を書いときます．これでどうでしょうか?

化学ポテンシャルの定義??

重力ポテンシャル中の理想気体の振舞いを議論するときに，を使ったのだが，そもそもNってのは，1，2，3，．．．じゃないか．微分は許さないというわけである．

質問はねー，恥ずかしいと思うかも知れないけど，絶対に講義中にした方がいい．これはその典型です．すごくいい質問です．こういうのを講義中に受けると，ほんとにしびれますね．ある意味で素朴な質問ですが，それはしっかり講義を聞いている証拠でもあるし，心がしっかりついてきている証でもあります．

さて，本来ならば，講義の中でコメントしなくてはならないような点でした．まさに，Nは可算な離散な数なので，微分はまずいです．ですから，最も適切に化学ポテンシャルを定義するならば，粒子が一つ増えるために必要な自由エネルギー分とするべきです．つまり，今日の式の微分の定義に戻って，極限を取る前の式になるわけです．そこで，粒子数を考えて，アボガドロ数+1の+1は微小と思って，微分でも許してください

このページの式がよく見えない

そうなんです．トップページでも言っているように，インターねっとエクスプローラーだと見えないようです．IEが悪いようです．タブにも対応していないことですから，さっさとIEなんかやめて，他のブラウザーを使いましょう．私はもっぱら，Mozilla派です．特に深い理由はありません．Mozilla mailとかは使っていないので，Firefoxでもいいかもしれない．Operaもかっこよくていいかもね．

今日の投票用紙の裏より

今日は「授業評価アンケート」をお願いしたので，投票用紙はありません．

今日の雑談

• 今日は投票用紙を回さずに，「授業評価アンケート」をお願いしたので，その枚数を数えました．その数 63でした．たっぷりと減ってしまいました．事務が用意したアンケート用紙の枚数は102枚．履修が145人なので８割という見積りなのでしょう．なんだか，それに負けてしまったようで悔しい．．．その負けっぷりをグラフにしてみました．

自分で傷口に塩塗っている気がする．

• アンケート用紙の裏側にいくつかコメントをもらいました．

一学期間お世話になりました．自分にとっては１コマ700円をはるかに越える価値のある，濃い授業でした．

一コマ700円というのは，講義を全てとって13回全部で割ったときの単価です．金取ってんだから，それなりの話をしろってのは，当然の要求ですので，それに答えるべく，教員はがんばっとるわけです．このように言ってもらえると光栄です．講義中にも言いましたが，次回の最終回は100円増のサービスをする予定です．

統計力学の重要性や概念を長く説明するよりも，早く数式の入った各論に入った方が僕としてはやる気が出やすいです．

これには半分同感ですが，半分は反対です．自分の経験から言えば，私は学生のときにはこの学生さんと同じ感覚だったと思います．実際に，オレオレー，ガガガガーと計算ばっかりしていて，いい気になっていました．でも，そののりは「公文式」な感じです．確かに計算をたくさんすることによって，なにかしらの感じがわかってくるというのは私の経験では真でした．でも，計算だっけできても，意味がわかっていないと全く意味がありません．それに計算が出来る状況は，問題設定は出来ているということです．本当に大事なのは問題の設定をするところです．しかも，講義の中だけでは各論をしつくすことはできませんから，バランスをとったということです．計算をどんどんやりたい人は自分でドンドンやってください．講義の内容をしっかり理解していれば，統計力学の本を読んでいけると思います．

計算が少し難しかったです．

「計算なんて，思考を止めてロボットになってやればいいんですよ」なんて酷いこと言っていましたね．これは私が大学４年のときに言われた受け売りでした．ちょっと難しかったですか．でも，これは序の口だと思って，高校の数学に毛が生えたくらいですから，がんばってください．勉強してできないほど難しい計算はありません(断言!)．．．結局反省していないか．．

ものすごくおもしろかったです．等重率の原理，S，μくらいしか仮定していないのに，ここまで色々出てくるとは思わなかったです．

そうですね．でも，その仮定はよく考えてみると，よくわからない仮定ですよね．講義ではなんだかうまいこと言ってましたけど．それから，「色々出てくる」っていうけど，もっといろいろ出てきまっせ．

統計っていうのはわかりにくくて，難しいと思っていたが，意外と面白かったし，説明もけっこうわかり易かった．

ありがとう．いや-，ほんと統計力学って面白いですねー．

Die Buecher

あー，ドイツ語?わからない．

難しかった．

難しかったですか．そうかもしれません．ノート見返してもわからないですかね．私は説明がうまくないのでね．一人で喋ってしまっているところにミソが隠されていることが多いかも．

特に何をすればいいのかわかりませんが，この講義の復習はすごく時間がかかります．一年生であまり時間なくて，復習する暇がなく，いつの間にか授業の内容についていなかった．内容の量をちょっと減らして，毎回ちょっと復習してくれればよかったと思います．

そうですか．おそらく，これ以上内容を減らすことはないと思います．結構，げっそり痩せている講義内容じゃないかと思っているので．．．一年生が大変だとはよく聞きますので，どうすればいいでしょうね．実は今回一度もレポート出していないのを御存じでしょうか．数人の学生が自主的に持ってきてくれましたが，強制にはしませんでした．それは上のことを考慮したからです．しかし，これはある意味でカケではあったわけです．総合科目なので，なんというか，やる気のある学生は自分でなんでもやってくれると思ったわけです．ペースメーカーとして，練習問題は配りました．どうだったでしょうか．ひょっとして，全く何もやらずに，試験勉強の資料でしかなかったでしょうか．そうだとするとお互いに不幸ですね．学生のやる気を出させる700円に入っているか?

この「特に何をすればいいのかわかりませんが．．」ということは困惑させてしまっているようですね．しかし，ノートをきちんとまとめて，今日の内容を反芻する，なんとも言えない時間を持つのは大事なんではないでしゅうか?講義ではあっという間にとおりすぎたことでも，改めて考えてみると，どういうことなんだっけか?と思うことが出てくるはずです．それをひとつずつ解決すれば，理解は深まります．

初めの方は知識が少しないと分りにくい．いきなり分配関数が出てきてわからなかった(>_<)

いきなり分配関数はひどいですね．しかし，本当に最初に分配関数が出てきたところは覚えていますか？それはそれは慎重に?出して来たはずなんだけど．．．なぜ分配関数なんかを計算するのか．．．

絵文字ノマネコ?

ここでは再現できませんが，これは事務の人は結構忠実に再現してくれます．それが楽しみ!

教科書を指定して，それに沿って行ってほしい．

そうですね．そうですね．そうですね．そうですね．そうですね

健康のためなら死んでもいいです，オレ．

不健康でも生きている方がいい．

• 次回はいよいよ最終回．どうでもいいですが，今週あたりから日曜の朝の子供番組が順々に最終回を向かえています．力学のネタで，仮面ライダー響の特撮の下手さ加減を議論したが，その響も最終回を向かえました．特撮は悪かったけど，最終回はイマイチだったけど，全体の話はとてもよかったぞ．

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